Bên cạnh số thập phân thì số chính phương cũng là chương trình học quan trọng của Toán học 6. Việc nắm chắc kiến thức sẽ giúp bạn “ghi trọn” điểm số trong các bài kiểm tra cuối kỳ, từng bước tiếp cận được những kiến thức nâng cao. Cùng tìm hiểu khái niệm số chính phương là gì trong nội dung bài viết dưới đây của ruaxetudong.org!
Nội dung bài viết
Số chính phương là gì lớp 6?
Số chính phương là gì? Là số tự nhiên có căn bậc hai và cũng là một số tự nhiên. Hiểu đơn giản, số chính phương là bình phương của một số tự nhiên nào đó bất kỳ. Nói cách khác, số chính phương là số bằng bình phương đúng của một số nguyên.
Ví dụ: 4 là số chính phương vì là bình phương của 2 số là 4.
Số chính phương còn được định nghĩa là diện tích của một hình vuông với cạnh là số nguyên kia.
Một số chính phương được gọi là số chính phương chẵn nếu như nó là bình phương của một số chẵn và ngược lại một số chính phương được gọi là số chính phương lẻ nếu như là nó bình phương của số lẻ.
Tính chất của số chính phương là gì?
- Số chính phương chỉ có chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9. Nếu các số tận cùng là 2, 3, 7, 8 thì không phải là số chính phương.
- Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa số nguyên tố với số mũ chẵn.
- Số chính phương có thể có 1 trong 2 dạng: 4n hoặc 4n + 1, không có số chính phương nào có dạng là 4n + 2 hoặc 4n + 3 (với n € N).
- Số chính phương chỉ có thể có 1 trong 2 dạng sau là : 3n hoặc 3n + 1, không có số chính phương nào có dạng là 3n + 2 (với n € N).
- Số chính phương có số tận cùng là 1 hoặc 9 thì chữ số hàng chục phải là chữ số chẵn.
- Số chính phương tận cùng là 5 thì số hàng chục là 2.
- Số chính phương tận cùng là 4 thì số hàng chục là chữ số chẵn.
- Số chính phương tận cùng là số 6 thì số hàng chục là chữ số lẻ.
- Số chính phương chia hết cho 2 thì sẽ chia hết cho 4.
- Số chính phương chia hết cho 3 thì sẽ chia hết cho 9.
- Số chính phương chia hết cho 5 thì sẽ chia hết cho 25.
- Số chính phương chia hết cho 8 thì sẽ chia hết cho 16.
- Số chính phương chia cho 3 sẽ không bao giờ có số dư là 2; chia cho 4 sẽ không bao giờ dư 2 hoặc 3 và số chính phương lẻ khi chia 8 sẽ luôn dư 1.
Đặc điểm của số chính phương
- Công thức để tính hiệu của số chính phương đó là a^2 – b^2 =(a+b)(a-b)
- Nếu số chính phương chia hết cho số nguyên tố thì cũng sẽ chia hết cho bình phương của số nguyên tố đó. Ví dụ: số chính phương 18 chia hết cho 3 thì cũng sẽ chia hết cho bình phương của 3 đó là 9.
- Có 2 dạng số chính phương đó là:
- Số chính phương chẵn: Số chính phương chẵn khi và chỉ khi bình phương của một số nguyên chẵn. Ví dụ: số 36 là một số chính phương chăn vì nó là bình phương của 6.
- Số chính phương lẻ: Số chính phương lẻ khi và chỉ khi bình phương của một số nguyên lẻ. Ví dụ: Số 25 là một số chính phương lẻ vì nó là bình phương của số 5.
- Một số ví dụ về số chính phương
- Các số 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 144, 225, 576 đều là số chính phương.
- Số 4 = 22 là số chính phương chẵn
- Số 9 = 32 là số chính phương lẻ
- Số 16 = 42 là số chính phương chẵn
- Số 25 = 52 là số chính phương lẻ
- Số 36 = 62 là số chính phương chẵn
- Số 225 = 152 là số chính phương lẻ
- Số 289 = 172 là số chính phương lẻ
- Số 576 = 242 là số chính phương chẵn
- Số 1.000.000 = 10002 là số chính phương chẵn
Đồng quy là gì? Tìm hiểu về đồng quy, đường thẳng đồng quy trong toán học
Một số bài tập về số chính phương
Bài tập 1: Cho số n = 20042 + 20032 + 20022 – 20012, hãy chứng minh n không phải là số chính phương.
Gợi ý đáp án: Các chữ số tận cùng của 20042, 20032, 20022, 20012 lần lượt là 6,9,4,1. Vì thế số n có tận chữ số tận cùng là 8 nên n không phải là số chính phương
0 là số chính phương không
Bài tập 2: Chứng minh: Với mọi số tự nhiên n thì an = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 là số chính phương.
Gợi ý đáp án:
Ta có:
an = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1
= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) +1
= (n2 + 3n)2+ 2(n2 + 3n) + 1
= (n2 + 3n +1)2
=> n là số tự nhiên thì (n2 + 3n +1)2 cũng là một số tự nhiên
=> an là số chính phương.
Bài tập 3: Một số chính phương có chữ số hàng chục là số lẻ. Hãy tìm số hàng đơn vị
Gợi ý đáp án:
Gọi a2 = (10a+ b)2 = 10.(10a2 + 2ab) + b2 nên chữ số hàng đơn vị cần tìm sẽ là chữ số tận cùng của b2
Theo đề bài, chữ số hàng chục của n2 là số lẻ => chữ số hàng chục của b2 phải lẻ
Xét các giá trị của b từ 0 đến 9 thì chỉ có b2 = 16, b2 = 36 có chữ số hàng chục là số lẻ, đều tận cùng bằng 6
=> n2 có chữ số hàng đơn vị là 6
Mong rằng, các nội dung thông tin chi tiết có trong bài viết “Số chính phương là gì? Định nghĩa, ví dụ một số bài toán chi tiết” sẽ giúp ích với bạn. Truy cập website ruaxetudong.org để cập nhật nhiều thông tin hữu ích khác.
Số hữu tỉ là gì? Số vô tỉ là gì? Phân biệt số hữu tỉ và số vô tỉ
