Hình học lớp 7 cung cấp cho học sinh nhiều kiến thức thú vị và là nền tảng quan trọng cho hình học 8, 9. Và hình chiếu là trong những kiến thức quan trọng mà mọi người sẽ được làm quen cũng như tìm hiểu chi tiết hơn trong chương trình hình học không gian lớp 12. Để hiểu rõ hơn về khái niệm, phân loại và cách vẽ, quý bạn đọc hãy theo dõi các nội dung chi tiết dưới đây của ruaxetudong.org!
Nội dung bài viết [hide]
Hình chiếu là gì lớp 7? Các khái niệm liên quan
Hình chiếu là gì trong toán học?
Hình chiếu trong toán học là khoảng cách giữa 2 đoạn thẳng kẻ từ 2 điểm của đoạn thẳng đó vuông góc với đường thẳng cho trước. Còn hình chiếu của một điểm là giao điểm của đường thẳng cho trước với đường thẳng kẻ từ điểm đó vuông góc với đường thẳng đã cho.
Định nghĩa hình chiếu vuông góc là gì?
Hình chiếu vuông góc trên một mặt phẳng là hình chiếu hợp với mặt phẳng một góc bằng 90 độ. Nếu AH vuông góc với mặt phẳng (Q) tại H thì điểm H gọi là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (Q).
Các loại hình chiếu vuông góc:
- Hình chiếu đứng nhìn từ mặt trước của mặt phẳng
- Hình chiếu cạnh nhìn từ bên trái hoặc bên phải vật thể
- Hình chiếu bằng nhìn từ trên xuống vật thể
Hình lập phương là gì? Công thức thể tích, diện tích chuẩn 100%
Hình chiếu trong tam giác là gì?
Hình chiếu trong tam giác hay tam giác hình chiếu còn được gọi là bàn đạp tại điểm P với tam giác đã cho trước, có 3 đỉnh là hình chiếu của điểm P lên 3 cạnh của tam giác.
Xét tam giác ABC, điểm P trên mặt phẳng không trùng với điểm A, B, C. Các giao điểm của 3 đường thẳng đi qua P, kẻ vuông góc với điểm của 3 cạnh tam giác BC, CA, AB lần lượt là L, M, N. Đồng thời, tam giác LMN sẽ là tam giác bàn đạp tương ứng với điểm P trong tam giác ABC.
Với mỗi điểm P sẽ có một tam giác bàn đạp khác nhau:
- Nếu P = trực tâm thì LMN = tam giác orthic
- Nếu P = tâm nội tiếp thì LMN = tam giác tiếp xúc trong
- Nếu P = tâm ngoại tiếp thì LMN = tam giác trung bình
P nằm trên đường tròn ngoại tiếp, tam giác bàn đạp sẽ thành một đường thẳng. Khi P nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì tam giác bàn đạp của nó sẽ biến thành đường thẳng Simson, đường thẳng này được nhà toán học Robert Simson đặt tên.
Định lý Carnot về ba đường thẳng vuông góc với ba cạnh tam giác đồng quy ta có hệ thức sau: AN²+BL²+ CM² = NB²+ LC² + MA²
Hình chóp là gì? Công thức chu vi, diện tích, thể tích hình chóp
Phân loại hình chiếu
Hình chiếu thẳng góc
Là hình chiếu đơn giản, hình dạng và kích thước của vật thể được bảo toàn.
Những hình chiếu thẳng góc chỉ thể hiện được 2 chiều nên phải sử dụng nhiều hình chiếu để biểu diễn, đặc biệt đối với những vật thể phức tạp. Thông thường có 3 hình chiếu phổ biến là hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng.
Ngoài ra cũng có thể dùng thêm 3 hình chiếu nữa là nhìn từ dưới lên trên, từ trái sang phải, từ mặt sau đến mặt trước. Trong đó, những tia chiếu song song với nhau và vuông góc với mặt phẳng chiếu thể hiện các mặt của vật thể lên mặt phẳng chiếu.
Hình chiếu trục đo
Bản chất của hình chiếu này thể hiện cả ở 3 chiều của vật thể lên mặt phẳng chiếu, những tia chiếu song song với nhau. Tùy theo phương chiếu là xiên góc hay vuông góc, theo sự tương quan biến dạng của 3 chiều mà được phân ra thành các loại
Hình chiếu trục đo vuông góc
- Hình chiếu trục đo vuông góc đều 3 hệ số biến dạng theo 3 trục bằng nhau
- Hình chiếu trục đo vuông góc cân hai trong 3 hệ số biến dạng bằng nhau từng đôi một.
- Hình chiếu trục đo vuông góc lệch 3 hệ số biến dạng theo ba trục không bằng nhau.
Hình chiếu trục đo xiên góc
- Hình chiếu trục đo xiên góc đều
- Hình chiếu trục đo xiên góc cân
- Hình chiếu trục đo xiên góc lệch
Có mấy loại phép chiếu?
Có các loại phép chiếu phổ biến sau:
- Phép chiếu vuông góc có các tia chiếu vuông góc với mặt phẳng chiếu
- Phép chiếu song song có các tia chiếu song song với nhau
- Phép chiếu xuyên tâm có các tia chiếu hội tụ ở một điểm
Mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, hình chiếu và đường xiên
Cho điểm A nằm bên ngoài đường thẳng d, sau đó kẻ một đường thẳng vuông góc tại điểm H, trên d lấy điểm B không trùng với điểm H. Ta có:
- Đoạn thẳng AH: Được gọi là đoạn vuông góc hay còn gọi là đường vuông góc bắt đầu kẻ từ A đến đường thẳng d
- Điểm H: Là đường xiên góc bắt đầu kẻ từ A đến đường thẳng d
- Đoạn AB: Là đường xiên góc bắt đầu kẻ từ điểm A đến đường thẳng d
- Đoạn HB: Là hình chiếu của đường xiên góc AB ở trên đường thẳng d
Định lý 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Định lý 2: Trong 2 đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
- Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn
- Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn
- Hai đường xiên bằng nhau thì 2 hình chiếu bằng nhau và ngược lại hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Hình thang vuông là gì? Tính chất, diện tích hình thang vuông
Các dạng bài tập liên quan tới hình chiếu của một điểm, một đoạn thẳng
Xác định hình chiếu của một điểm, một đoạn thẳng trên một đường thẳng
Phương pháp giải: Dựa vào cách xác định hình chiếu để tìm hình chiếu của điểm, đoạn thẳng, đường xiên trên một đường thẳng.
Ví dụ: Quan sát hình dưới đây và trả lời câu hỏi sau:
- O là hình chiếu của điểm nào trên đường thẳng u1?
- Tìm hình chiếu của WZ, XY trên đường thẳng u1
- Tìm hình chiếu của WZ, XY trên đường thẳng u2
Gợi ý đáp án:
- Ta có YO ⊥ u1 nên O là hình chiếu của Y trên u1.
ZO ⊥ u1 nên O là hình chiếu của Z trên u1.
- Hình chiếu của WZ, XY trên đường thẳng u1 lần lượt là OW, OX
- Tìm hình chiếu của WZ, XY trên đường thẳng u2 lần lượt là OZ, OY
So sánh các đường xiên và hình chiếu của các đường xiên đó
Phương pháp giải: Để so sánh các đường xiên và hình chiếu, bạn dựa vào mối liên hệ sau:
- Đường xiên nào có hình chiếu của nó lớn hơn thì đường xiên đó lớn hơn
- Đường xiên nào lớn hơn thì đường xiên đó có hình chiếu lớn hơn
- Đường xiên nào bằng nhau thì hình chiếu của nó bằng nhau và ngược lại các hình chiếu bằng nhau thì đường xiên cũng bằng nhau.
Với các thông tin có trong bài viết “Hình chiếu là gì? Phân loại và cách vẽ hình chiếu trong toán học” hy vọng sẽ giúp ích với bạn. Nếu có đóng góp nào cho bài viết, quý bạn đọc hãy comment phía dưới, ruaxetudong.org sẽ cập nhật và gửi đến bạn trong thời gian sớm nhất.
Hình chóp tam giác đều là gì? Tính chất, công thức tính thể tích
