Hình chóp tam giác đều là gì? Tính chất, công thức tính thể tích

Hình chóp tam giác đều là kiến thức quan trọng mà bất kỳ ai cũng được làm quen trong chương trình Toán học 8. Dù đã được tìm hiểu, thực hành nhiều bài tập nhưng vẫn có không ít bạn học sinh không nhớ được chính xác khái niệm, tính chất, công thức tính. Vậy nên, trong bài viết này ruaxetudong.org cung cấp cho bạn các thông tin quan trọng về hình chóp tam giác đều.

Hình chóp tam giác đều là gì?

Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều, các cạnh bên đều bằng nhau hay hình chiếu của đỉnh chóp xuống đáy trùng với tâm của tam giác đều.

Tính chất hình chóp tam giác đều

Hình chóp tam giác đều có những tính chất sau:

• Đáy của hình chóp này là tam giác đều
• Tất cả các cạnh bên bằng nhau
• Tất cả các mặt bên là tam giác cân bằng nhau
• Tâm của đáy là giao điểm của ba đường trung tuyến, đường cao và trung trực
• Góc tạo bởi cạnh và mặt đáy đều bằng nhau
• Góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau

Hình lập phương là gì? Công thức thể tích, diện tích chuẩn 100%

Công thức tính thể tích hình chóp tam giác đều

Thể tích hình chóp tam giác đều bằng 1/3 chiều cao và diện tích đáy.

Công thức tính như sau: V = 1/3 . h. Sđáy

Trong đó:

• V: Thể tích hình chóp tam giác đều
• h: Đường cao của hình chóp
• Sđáy: Diện tích đáy của hình chóp

Hướng dẫn cách vẽ hình chóp tam giác đều

Để vẽ hình chóp tam giác đều bạn thực hiện theo trình tự dưới đây:

Bước 1: Vẽ mặt đáy hình chóp là tam giác đều ABC (không cần thiết phải vẽ 3 cạnh bằng nhau hoàn toàn mà có thể vẽ tam giác thường), đoạn AC vẽ nét đứt.

Bước 2: Vẽ hai đường trung tuyến CF và AI giao nhau tại O, O chính là chân đường cao trùng với tâm đáy.

Bước 3: Từ O, dựng đường thẳng đứng, ta được đỉnh S, từ S nối với đỉnh A, B, C. Ta có hình chóp tam giác đều SABCD với O là tâm đáy, SO là đường cao và SA = SB = SC

Hình chóp là gì? Công thức chu vi, diện tích, thể tích hình chóp

Phân biệt hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều

Có không ít người nhầm lẫn, không phân biệt được đâu là hình chóp tam giác đều, đâu là hình chóp tứ giác đều. Vậy nên, ruaxetudong.org sẽ giúp bạn phân biệt hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều dễ nhớ nhất.

• Hình chóp tam giác đều là hình chóp đều có đáy là tam giác (mặt bên là tam giác cân, chưa đều)
• Hình chóp tứ giác đều là hình chóp đều có đáy là tứ giác, lúc này đáy là hình vuông, mặt bên là tam giác cân.

Hình chóp tam giác đều có cạnh bên chưa chắc bằng cạnh đáy, chóp tam giác đều có thêm điều kiện là cạnh bên bằng cạnh đáy là tứ diện đều. Hình tứ diện đều là một hình chóp tam giác đều là trường hợp đặc biệt có thêm cạnh bên bằng cạnh đáy.

Một số bài tập về hình chóp tam giác đều

Bài tập 1: Cho hình chóp tam giác đều SABCD cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Chứng minh chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABCD. Tính thể chóp hình chóp tam giác đều S.ABC

Bài tập 2: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 60 độ. Tính thể tích khối chóp đã cho.

Bài tập 3: Cho hình chóp đều S.ABC. Chứng minh rằng: Mỗi cạnh bên của hình chóp đó vuông góc với cạnh đối diện, mỗi mặt phẳng chứa một cạnh bên và đường cao của hình chóp đều vuông góc với cạnh đối diện.

Gợi ý đáp án

S.ABC là hình chóp đều 

=> △ABC là tam giác đều ⇒ SA = SB = SC.

Do đó khi ta vẽ SH ⊥ (ABC) 

=> H là trọng tâm của △ABC đều và có AH ⊥ BC.

Theo định lý ba đường vuông góc ⇒ SA ⊥ BC

Chứng minh tương tự ta được SB ⊥ AC và SC ⊥ AB.

Vì BC ⊥ AH và BC ⊥ SH ⇒ BC ⊥ (SAH)

Chứng minh tương tự ta có CA ⊥ (SBH) và AB ⊥ (SCH).

Với các thông tin có trong bài viết “Hình chóp tam giác đều là gì? Tính chất, công thức tính thể tính” hy vọng sẽ giúp ích với bạn. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào cần giải đáp, quý bạn đọc hãy comment phía dưới để cùng thảo luận. 

Diện tích hình thoi là gì? Công thức tính chu vi, diện tích hình thoi