Số nguyên tố là gì? Là một trong những chương trình học quan trọng của Toán học 6, xuất hiện trong rất nhiều các bài thi, bài kiểm tra học kỳ, cuối cấp. Để hiểu rõ hơn, quý bạn đọc hãy theo dõi những nội dung thông tin chi tiết có trong bài viết dưới đây của ruaxetudong.org!
Nội dung bài viết
Số nguyên tố là gì? Các khái niệm liên quan
Định nghĩa số nguyên tố là gì? Số nguyên tố là tập hợp các số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Hiểu một cách đơn giản, với một số tự nhiên lớn hơn 1, nếu như ngoài chữ số 1 và bản thân nó ra thì nó sẽ không chia cho số nào khác nữa.
Theo Wikipedia, số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, không phải là tích của 2 số tự nhiên nhỏ hơn. Nói cách khác, số nguyên tố là những số chỉ có đúng 2 ước số là 1 và chính nó. Các số tự nhiên lớn hơn 1 không phải là số nguyên tố được gọi là hợp số.
Ví dụ về số nguyên tố:
- 2 là số nguyên tố nhỏ nhất có 1 chữ số
- 11 là số nguyên tố nhỏ nhất có 2 chữ số
- 101 là số nguyên tố nhỏ nhất có 3 chữ số
- 97 là số nguyên tố lớn nhất có 2 chữ số
- 997 là số nguyên tố lớn nhất có 3 chữ số.
Số nguyên tố cùng nhau là gì?
Hai số nguyên tố cùng nhau là gì? Các số nguyên a và b được gọi là số nguyên tố cùng nhau nếu chúng có ước số chung lớn nhất là 1.
Ví dụ:
- 5 và 23 là số nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước chung lớn nhất là 1
- 10 và 40 không phải là số nguyên tố cùng nhau vì 10 = 2.5,40 = => ƯCLN (10, 40) = 2.5 = 10.
Số siêu nguyên tố là gì?
Số siêu nguyên tố là số nguyên tố mà khi bỏ một số tùy ý thì các chữ số bên phải của nó thì phần còn lại vẫn tạo thành số nguyên tố.
Ví dụ: 37337 là một siêu nguyên tố có 5 chữ số vì 3733, 373, 37,3 đều là các số nguyên tố.
Số nguyên tố hóa học là gì?
Số nguyên tố hóa học là những nguyên tử có cùng số hạt proton trong hạt nhân. Nguyên tố hóa học do có cùng số proton nên số electron. Chính vì thế tính chất hóa học của nguyên tố hóa học sẽ tương đồng với nhau. Với sự phát triển của khoa học, chúng ta đã tìm được nhiều số nguyên tố hóa học khác nhau. Trong bảng tuần hoàn hiện nay đang có 118 nguyên tố hóa học, được chia thành nhiều nhóm.
Hợp số là gì?
Hợp số là một số tự nhiên có thể biểu diễn thành tích của 2 số tự nhiên khác nhỏ hơn nó. Hiểu đơn giản, hợp số là số có thể chia hết cho các số khác ngoài 1 và chính nó. Khái niệm hợp số là gì còn được lý giải là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.
Ví dụ: Hợp số là 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21,….
Tính chất của số nguyên tố
Các tính chất cơ bản của số nguyên tố đó là:
- Số nguyên tố nhỏ nhất vừa là số nguyên tố chẵn duy nhất là số 2
- Hai số 0 và 1 đều không phải là số nguyên tố và cũng không phải là hợp số.
- 11 là số nguyên tố nhỏ nhất có 2 chữ số và 97 là số nguyên tố lớn nhất có 2 chữ số.
- Không có số nguyên tố nào lớn hơn 5, có tận cùng là 5
- Trong hệ thập phân, tất cả các số nguyên tố lớn hơn 5 đều có tận cùng là 1, 3, 7 hoặc 9. Các số có tận cùng là chữ số khác đều là hợp số.
- Không thể giới hạn được số lượng số nguyên tố và tập hợp các số nguyên tố. Nói cách khác, có vô số số nguyên tố khác nhau, số nguyên tố là vô hạn.
- Khi 2 số nguyên tố nhân với nhau thì tích của chúng không thể là một số chính phương
- Ước tự nhiên nhỏ nhất khác 1 của một số tự nhiên được coi là số nguyên tố.
- Ước bé nhất là một số dương khác 1 của một tập hợp số b bất kỳ là một số nguyên tố, nếu không vượt quá căn bậc hai của b.
Vận tốc là gì, công thức tính vận tốc, quãng đường và thời gian
Cách tìm ra số nguyên tố
Dưới đây là một số cạnh mà bạn có thể áp dụng để tìm số nguyên tố, đó là:
Cách 1: Kiểm tra số nguyên tố
- Khi kiểm tra số nguyên tố, nếu số đó lớn hơn 2 thì số đó không phải là số nguyên tố
- Khi đếm số ước của số n trong đoạn từ 2 đến căn bậc 2 của n mà số đó không có ước nào thì nó là số nguyên tố. Còn nếu có thì nó không phải là số nguyên tố.
Cách 2: Chia thử nghiệm
Cách này được thực hiện bằng cách chia số cần kiểm tra theo số nguyên tố là được. Nghĩa là chia n cho tất các số nguyên từ 2 đến căn bậc 2 của n. Nếu có bất kỳ số nguyên nào chia hết cho n thì n là hợp số, còn không thì n là số nguyên tố.
Đây là phương pháp đơn giản nhưng tốn khá nhiều thời gian, kéo theo nhiều sai số trong quá trình thực hiện. Bởi vì số phép chia sẽ tăng dần theo cấp số nhân khi số chữ số của số nguyên đó ngày càng nhiều.
Cách 3: Dùng thao tác lặp từng phần từ với bước nhảy 1
Để kiểm tra số n có phải là số nguyên tố hay không thi cần thực hiện các bước sau
Bước 1: Nhập vào số n
Bước 2: Kiểm tra nếu n < 2 thì n không phải là số nguyên tố
Bước 3: Lặp từ 2 tới (n-1). Nếu trong khoảng này tồn tại số mà n chia hết thì n không phải là số nguyên tố, còn chia hết thì n là số nguyên tố.
Trung bình cộng là gì? Công thức tính trung bình cộng chính xác 100%
Cách 4: Dùng thao tác lặp từng phần tử với bước nhảy 2
Vì 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất nên ta sẽ loại 2 số ra khỏi vòng lặp, bạn chỉ cần kiểm tra các số lẻ trong vòng lặp.
Một số bài tập về số nguyên tố
Bài tập 1: Có bao nhiêu số nguyên tố nhỏ hơn 1000?
Đáp án: Có 168 số nguyên tố nhỏ hơn 1000
Bài tập 2: Tính tổng 5 số nguyên tố đầu tiên?
Đáp án:
5 số nguyên tố đầu tiên là: 2, 3, 5, 7, 11
=> Tổng 5 số nguyên tố đầu tiên là: 2+3+5+7+11=28
Bài tập 3: Chứng minh: nếu số 2n + 1 là số nguyên tố thì n = 2m
Đáp án:
Giả sử n ≠ 2m thế thì nó có thể viết dưới dạng n = tk. Trong đó k là số lẻ nào đó > 1.
=> 2n+1= 2tk+1= (2t+1)(2t(k−1)−2t(k−2)+…−2t+1) là hợp số. Vậy điều giả sử là sai vì theo đề bài 2n+1 là số nguyên tố.
Bài tập 4: Tìm số tự nhiên p sao cho p và p+3 đều là số nguyên tố.
Đáp án
Một số tự nhiên bất kì sẽ có một trong hai dạng sau:
- 2n
- 2n+1 với n ϵ N
Nếu p = 2n+1 thì p+3 = 2n+ 4 ⋮ 2
Ta có: p +3 > 3 và p+3 ⋮ 2
Nên p + 3 là hợp số trái đề bài. Do đó p = 2n.
Nhưng p nguyên tố nên p = 2
=> p+3 = 5 là nguyên tố. Vậy p = 2
Trên đây là các thông tin về khái niệm số nguyên tố là gì, hy vọng sẽ giúp ích bạn. Truy cập webstie ruaxetudong.org để tìm hiểu nhiều thông tin khác, chắc chắn sẽ giúp ích bạn rất nhiều đó!
