Đường trung trực là một trong những kiến thức quan trọng của chương trình Toán học 7. Để đạt được tuyệt đối cho các câu hỏi về đường trung trực trong bài kiểm tra 1 tiết, kiểm tra học kỳ thì các bạn học sinh cần phải nắm chắc khái niệm, tính chất. Nếu như bạn không nhớ những kiến thức này thì đừng bỏ qua nội dung dưới đây của ruaxetudong.org.
Nội dung bài viết
Đường trung trực là gì?
Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.
Định lý 1: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
GT: d là trung trực của AB, M ∈ d
=> KL: MA = MB
Định lý 2: Điểm cách đều 2 đầu mút của một đoạn thẳng đó thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
=> Tập hợp các điểm cách đều 2 mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Tính chất đường trung trực
Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
- Đường trung trực của 1 đoạn thẳng là gì? Đường thẳng đi qua trung điểm của một đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng gọi là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
- Điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng sẽ cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
- Điểm cách đều 2 đầu mút của một đoạn thẳng sẽ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Tính chất 3 đường trung trực của tam giác
Tính chất ba đường trung trực của tam giác như sau:
- Đường trung trực của mỗi cạnh của tam giác gọi là đường trung trực của tam giác.
- Trong tam giác, ba đường trung trực đồng quy tại một điểm, điểm đó cách đều 3 đỉnh của tam giác và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
- Trong tam giác vuông, tâm đường tròn ngoại tiếp sẽ là trung điểm của cạnh huyền.
- Trong tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy sẽ là đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao tương ứng của đỉnh đối diện với cạnh đáy.
Cách vẽ đường trung trực
Để vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng AB cho trước, bạn thực hiện như sau:
Bước 1: Vẽ đoạn thẳng AB
Bước 2: Xác định trung điểm I của đoạn thẳng AB
Bước 3: Kẻ một đường thẳng d vuông góc với đoạn AB tại I
=> Ta có d là đường trung trực của đoạn thẳng AB
Đồng quy là gì? Tìm hiểu về đồng quy, đường thẳng đồng quy trong toán học
Một số bài tập về đường trung trực
Bài tập 1: Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực trong ΔABC. Khi đó O là:
- Điểm cách đều ba cạnh của ΔABC
- Điểm cách đều ba đỉnh của ΔABC
- Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
- Đáp án B và C đúng
Gợi ý đáp án: Đáp án đúng là D
Bài tập 2: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vẽ đường trung trực của các cạnh AB, AC cắt BC lần lượt tại D và E. Các tam giác ABD và AEC là tam giác gì?
Gợi ý đáp án:
Vì DM là đường trung trực của cạnh AB nên DA = DB
=> tam giác ADB cân tại D.
Vì EN là đường trung trực của cạnh AC nên EA = EC
=> tam giác AEC cân tại E.
Bài tập 3: Cho tam giác ABC có AC > AB, phân giác AD. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh rằng AD vuông góc với BE.
Gợi ý đáp án
Nối BE và ED
Xét ΔADB và ΔADE có:
AD cạnh chung
∠BAD = ∠EAD (AD là tia phân giác góc BAC)
AB = AE (gt)
Do đó: ∠ADB = ∠ADE (c-g-c)
Suy ra DB = DE
Lại có AB = AE (gt)
Do đó AD là đường trung trực của BE
Hay AD vuông góc với BE
Với các thông tin có trong bài viết “Đường trung trực là gì? Tính chất, bài tập về đường trung trực” hy vọng sẽ giúp ích với bạn. Truy cập ruaxetudong.org để cập nhật thêm nhiều thông tin hữu ích khác về toán học.
Hình lập phương là gì? Công thức thể tích, diện tích chuẩn 100%
