Trực tâm là gì? Tính chất, cách xác định trực tâm trong tam giác

Trực tâm là gì? Trực tâm hay trực tâm trong tam giác đều là kiến thức cơ bản mà bất kỳ ai cũng sẽ được học trong chương trình toán học trung học cơ sở. Để hiểu thêm về khái niệm, tính chất và cách xác định, quý bạn đọc đừng bỏ lỡ bất kỳ nội dung thông tin nào có trong bài viết dưới đây.

Trực tâm là gì?

Trực tâm là giao điểm của 3 đường cao trong một tam giác. Đường cao trong tam giác là đoạn vuông góc, kẻ từ một đỉnh đến cạnh đối diện. Cạnh đối diện này được gọi là đáy ứng với đường cao. Độ dài của đường cao chính là khoảng cách giữa đỉnh và đáy.

Để xác định trực tâm, không thể dựa vào mắt thường mà phải dựa vào dấu hiệu nhận biết.

Trực tâm là gì? Tính chất, cách xác định trực tâm tam giác

Tính chất của trực tâm tam giác là gì?

Trực tâm tam giác có các tính chất như:

  • Khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đến trung điểm cạnh nối hai đỉnh còn lại bằng 1/2 khoảng cách từ một đỉnh tới trực tâm.
  • Nếu như tam giác đã cho là tam giác cân thì đường cao cũng đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác và đường trung trực của đỉnh tam giác cân đó.
  • Trong tam giác đều, trực tâm đồng thời sẽ là trọng tâm, tâm của đường trọn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác đó.
  • Theo định lý Carnot: Đường cao của tam giác ứng với một đỉnh, cắt đường tròn ngoại tiếp tại điểm thứ hai là đối xứng của trực tâm qua cạnh tương ứng.

Diện tích hình thoi là gì? Công thức tính chu vi, diện tích hình thoi

Cách xác định trực tâm của một tam giác

Với mỗi loại tam giác sẽ có cách xác định trực tâm khác nhau, cụ thể:

  • Tam giác vuông: Trực tâm chính là đỉnh góc vuông. Ví dụ: Tam giác EFG có trực tâm H trùng với góc vuông E
Trực tâm của tam giác vuông
  • Tam giác nhọn: Trực tâm sẽ nằm ở bên trong miền tam giác đó. Ví dụ như: Tam giác nhọn ABC có trực tâm H nằm ở miền tam giác đó
  • Tam giác tù: Trực tâm nằm ở ngoài miền tam giác

 

Trực tâm của tam giác tù

R là tập số gì? R là gì trong toán học? Cho ví dụ

Một số bài tập về trực tâm của tam giác

Bài tập 1: Trực tâm là giao của ba đường gì?

  1. ba đường trung tuyến.
  2. ba đường phân giác.
  3. ba đường cao.
  4. ba đường trung trực.

Gợi ý đáp án:  C

Trung bình cộng là gì? Công thức tính trung bình cộng chính xác 100%

Bài tập 2: Cho tam giác ABC không vuông. Gọi H là trực tâm.Hãy chỉ ra các đường cao của tam giác HBC và chỉ ra trực tâm của tam giác đó.

Một số bài tập về trực tâm của tam giác

Gợi ý đáp án:

Gọi D, E, F là chân các đường vuông góc kẻ từ A, B, C của ΔABC.

⇒ AD ⟘ BC, BE ⟘ AC, CF ⟘ AB.

ΔHBC có :

  • AD ⊥ BC nên AD là đường cao từ H đến BC.
  • BA ⊥ HC tại F nên BA là đường cao từ B đến HC
  • CA ⊥ BH tại E nên CA là đường cao từ C đến HB.
  • AD, BA, CA cắt nhau tại A nên A là trực tâm của ΔHCB.

Với các thông tin có trong bài viết “Trực tâm là gì? Tính chất, cách xác định trực tâm trong tam giác”, sẽ giúp ích bạn. Nếu có bất kỳ câu hỏi, thắc mắc nào cần được giải đáp, quý bạn đọc hãy comment phía dưới, ruaxetudong.org sẽ hỗ trợ nhanh chóng.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *