Số nguyên là khái niệm vô cùng quen thuộc trong lĩnh vực số học. Để hiểu rõ khái niệm, tính chất và biết cách phân biệt số nguyên với số thực, quý bạn đọc đừng bỏ qua các nội dung thông tin chi tiết dưới đây của ruaxetudong.org, chắc chắn sẽ giúp ích với bạn rất nhiều đó!
Nội dung bài viết
Số nguyên là gì? Số nguyên a là gì?
Định nghĩa số nguyên là gì đơn giản và dễ hiểu nhất đó là tập hợp số bao gồm các số nguyên dương và số nguyên âm (là các số đối của chúng) và cả số 0. Đây là số duy nhất nằm giữa và là ranh giới để phân biệt giữa hai đầu âm và dương.
Nếu phát hiểu theo đúng khái niệm toán học, số nguyên là miền nguyên bao gồm các số được sắp xếp theo một thứ tự duy nhất. Các phần tử dương được sắp xếp theo một thứ tự logic với quy luật được bảo toàn với phép cộng. Ngoài ra, tập số nguyên là gì còn được hiểu là những số có thể hiểu thị mà không cần sử dụng đến thành phần phân số.
Tập hợp số nguyên là gì?
Tập hợp số nguyên được ký hiệu là Z. Ký hiệu này là viết tắt của từ Zahl có nghĩa là chữ số trong tiếng Đức. Đây là tập hợp con của 2 tập hợp lớn hơn là số hữu tỉ Q và số thực R. Đồng thời, là tập hợp mẹ của tập hợp số tự nhiên N. Với tính chất giống như tập hợp số tự nhiên, tập hợp số Z là số vô hạn đếm được. Tập hợp số nguyên Z có thể được chia thành 2 tập hợp con là Z+ và Z-
Phân loại số nguyên
Số nguyên được chia làm 2 loại đó là:
- Số nguyên dương: Số nguyên dương là gì? Là những số nguyên lớn hơn 0, được ký hiệu là Z+
- Số nguyên âm: Là các số nhỏ hơn 0 và được ký hiệu là Z –
- Tập hợp số nguyên dương và âm không bao gồm số 0
Ví dụ:
- Số nguyên dương: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,….
- Số nguyên âm: – 1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8,….
Tính chất của các số nguyên là gì?
- Không có khái niệm số nguyên lớn nhất và số nguyên nhỏ nhất. Khái niệm lớn nhất và nhỏ nhất chỉ mang tính chất tương đối, phụ thuộc vào từng trường hợp khác nhau.
- Số nguyên dương nhỏ nhất là 1, số nguyên âm lớn nhất là – 1
- Số nguyên Z bao gồm vô số tập hợp con hữu hạn. Những tập hợp con đó sẽ có số nguyên nhỏ nhất và lớn nhất xác định.
- Không tồn tại một số nguyên nào nằm giữa 2 số nguyên tố.
- Số nguyên âm luôn nhỏ hơn 0 và số nguyên dương
- Mọi số nguyên dương đều lớn hơn 0.
Phân biệt số nguyên và số thực
Số nguyên và số thực là 2 tập hợp số khác nhau nhưng có không ít người lại nhầm lẫn chúng là một. Vậy nên, ruaxetudong.org sẽ giúp bạn phân biệt nhanh chóng qua các thông tin chi tiết dưới đây.
| Tập hợp số nguyên | Tập hợp số thực | |
| Định nghĩa | Là tập hợp số bao gồm các số 0, số tự nhiên (số nguyên dương) và số đối của chúng (số nguyên âm)
Ký hiệu: Z |
Là những số không đếm được bao gồm tập hợp số nguyên, số hữu tỉ và số vô tỉ.
Ký hiệu: R |
| Tính chất | Tập hợp các số nguyên là vô hạn và đếm được | Tập hợp các số thực là vô hạn và không đếm được |
| Đặc điểm | Do bản chất số nguyên là vô số nên không tồn tại số nguyên dương lớn nhất và số nguyên âm nhỏ nhất.
Chỉ tồn tại số nguyên dương nhỏ nhất và số nguyên âm lớn nhất. Số nguyên dương nhỏ nhất là 1 và số nguyên âm lớn nhất là -1 Xét trong một tập hợp con hữu hạn của Z thì luôn có phần tử nhỏ nhất và phần tử lớn nhất. Khác với tập hợp số học khác, giữa 2 số nguyên liên tiếp sẽ không có bất kỳ số nguyên nào nằm giữa. |
Số thực khác 0 bất kỳ sẽ là số dương hoặc số âm.
Tổng và tích của 2 số thực không âm sẽ là một số không âm. Có nhiều số thực hơn so với phần tử trong tập hợp số bất kỳ. Có một hệ thống các tập hợp số con vô hạn có thể đếm được của các số thực như số hữu tỉ, số nguyên, đại số, số tính được. Phần bù của các số này trong số thực đều là tập hợp số vô hạn không đếm được. Số thực có thể dùng để biểu thị kết quả đo lường đại lượng liên tục. |
Số hữu tỉ là gì? Số vô tỉ là gì? Phân biệt số hữu tỉ và số vô tỉ
Một số bài tập về tập hợp số nguyên
Bài tập 1: Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần.
- 23; – 4; 0; 5; – 67; – 675; 123
- -12578; 567; 43; -41; -1
- -2; 1; -9; -54; -27
Lời giải:
- Các số nguyên sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: – 675; – 67; – 4; 0; 5; 23; 123
- Các số nguyên theo thứ tự tăng dần là: – 12578; – 41; -1; 43; 567
- Các số nguyên sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: -54; – 27; – 9; – 2; 1
Bài tập 2: Cho tập hợp A = {2; – 5; -9; 4; – 12}
- Viết tập hợp B gồm những phần tử của A và số đối của chúng.
- Viết tập hợp C bao gồm các phần tử lớn hơn các phần tử của B một đơn vị
- Viết tập hợp D bao gồm các phần tử nhỏ hơn các phần tử của C hai đơn vị
Lời giải:
- Tập hợp B gồm những phần tử của A và số đối của chúng là: B = {2; – 5 ; – 9; 4; – 12; -2; 5; 9; – 4; 12}
- Tập hợp C bao gồm các phần tử lớn hơn các phần tử của B một đơn vị là: C = {3; -4; – 8; 5; – 11; – 1; 6; 19; – 3; 13}
- Tập hợp D bao gồm các phần tử nhỏ hơn các phần tử của C hai đơn vị là: D = {1; – 6; – 10; 3; – 13; – 3; 4; 17; – 5; 11 }
Bài tập 3: Các phát biểu sau đúng hay sai:
- Tất cả các số tự nhiên đều là số nguyên.
- Cho a ∈ Z, nếu a không phải là số nguyên dương thì a là số nguyên âm.
- Tất cả các số nguyên đều là số tự nhiên
Lời giải:
- Đúng
- Sai. Vì số 0 ∈ Z không phải là số nguyên dương cũng không phải là số nguyên âm.
- Sai. Vì các số nguyên âm không phải là số tự nhiên
Trên đây là các thông tin về số nguyên, hy vọng sẽ giúp ích với bạn. Cập nhật thêm nhiều thông tin hữu ích khác về toán học bằng cách truy cập website ruaxetudong.org!
