Hệ số góc là một trong những chương trình học quan trọng của Toán 10, 11. Nếu như bạn chưa hiểu rõ định nghĩa hệ số góc là gì và công thức tính thì đừng bỏ lỡ các thông tin có trong bài viết dưới đây của ruaxetudong.org!
Nội dung bài viết
Hệ số góc là gì? Hệ số góc của đường thẳng là gì?
Hệ số góc là gì?
Theo wikipedia, trong toán học hệ số góc (độ dốc) là một đường thẳng biểu diễn độ gốc hay grat. Giá trị của độ dốc càng cao thì độ nghiêng của đường thẳng càng cao. Độ dốc thường được mô tả là tỉ lệ của sự gia tăng giữa 2 điểm trên trục y của đường thẳng chia cho sự gia tăng của hai điểm trên trục x của đường thẳng đó.
Cụ thể, hệ số góc của một đường thẳng nằm trên mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ x và y được biểu diễn bằng m. Hệ số góc này được định nghĩa là sự thay đổi tọa độ trên trụ y chia cho sự thay đổi tọa độ trên trục x, giữa hai điểm khác biệt của đường thẳng. Hệ số góc được biểu diễn bằng phương trình: m = = Tan (∅).
Trong đó: là sự thay đổi vị trí của đường thẳng trên hai trục tọa độ x và y.
Cùng có một định nghĩa khác được đưa ra để giải thích khái niệm hệ số góc là gì. Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy, hệ số góc của một đường thẳng (d) được xác định là tan α. Trong đó α chính là góc được tạo bởi đường thẳng (d) cùng với chiều dương của trục Ox, từ đó ta có:
- Nếu góc α ≠ 90o, thì a = tan α là hệ số góc của đường thẳng (d).
- Nếu như a > 0 thì 0 < α < 90°
- Nếu như a < 0 thì 90° < α < 180°
- Nếu góc α = 90o (d⊥Ox) thì đường thẳng (d) không có hệ số góc bởi góc tan 90° không xác định.
- Mệnh đề 1: Phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc là a sẽ có dạng y = ax + b
- Mệnh đề 2: Đường thẳng (d) đi qua điểm M0 (x0;y0) và có hệ số góc a có phương trình là y = a (x−x0)+y0
- Hai đường thẳng trùng nhau hoặc song song sẽ có cùng một hệ số góc.
Hệ số góc tiếp tuyến là gì?
Tiếp tuyến của đồ thị một hàm số tại một điểm là một đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm đó. Đạo hàm bậc nhất của hàm số tại hoành độ của điểm, f ′ ( x 0 ) chính là hệ số góc của tiếp tuyến.
Trung bình cộng là gì? Công thức tính trung bình cộng chính xác 100%
Cách tính hệ số góc đường thẳng
Góc tạo bởi đường thẳng y =ax +b (a ≠ 0) với trục Ox
Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox. M là một điểm thuộc đường thẳng, nằm ở phía trên trục Ox. Khi đó là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox.
- Trường hợp a > 0: a > 0, góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox sẽ là góc nhọn và nếu như a càng lớn thì góc đó càng lớn.
- Trường hợp a < 0: a < 0 góc được tạo bởi đường thẳng y = ax + b và có trục Ox là góc tù và nếu a càng bé thì góc đó càng lớn.
Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)
Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox sẽ phụ thuộc vào hệ số a. Người ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.
Chú ý:
Ta có điểm A nằm trên trục hoành nên y = 0 và x = . Vậy tọa độ điểm A là A(; 0) và độ dài đoạn OA =
Ta có điểm B nằm trên trục tung nên x = 0 và y = b. Vậy tọa độ điểm B là B(0; b) và độ dài đoạn OB = |b|.
- a > 0: tan = = = =a
Từ đó dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi suy ra số đo của
- a < 0: tan (180° – ) = tan = = = -a (do a < 0)
Từ đó tìm số đo của góc (180° -), sau đó suy ra .
- Các đường thẳng có cùng hệ số a (a là hệ số của x) thì sẽ tạo với trục Ox các góc bằng nhau.
- Khi b = 0, ta có hàm số y = ax, a là hệ số góc của đường thẳng y = ax
Một số bài tập hệ số góc đường thẳng y= ax+b
Câu 1: Cho hàm số y = x + 2. Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox (làm tròn đến phút).
Gợi ý:
- Tìm giao điểm A giữa đường thẳng y = x + 2 với trục Ox.
- Tìm giao điểm B giữa đường thẳng y = x + 2 với trục Oy.
Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2
Đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm A(0; 2); B(-2; 0)
Gọi góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox là α, ta có = α Xét tam giác vuông OAB , ta có tan α= = = 1 (1 chính là hệ số góc của đường thẳng y = x + 2)
Khi đó số đo góc α là α = 45°
Câu 2: Cho (d): y = ax + b. Tìm a, b biết (d) đi qua gốc tọa độ và song song với (d’) trong đó (d’) có hệ số góc bằng 1.
Gợi ý đáp án
Theo bài ta, (d) đi qua gốc tọa độ nên ta có b = 0
(d) song song với (d’) và (d’) có hệ số góc bằng 1 nên a = 1
Vậy a = 1, b = 0.
Với các thông tin trong bài viết “Hệ số góc là gì? Hệ số góc của đường thẳng là gì? Lý thuyết” sẽ giúp ích bạn. Truy cập ruaxetudong.org để tìm hiểu nhiều thông tin hữu ích khác, chắc chắn sẽ giúp ích bạn rất nhiều đó!
