Công thức tính thể tích khối trụ và bài tập có giải

Trong các dạng bài tập toán hình học không gian thì thể tích khối trụ là dạng bài khó, có nhiều bạn học sinh mất điểm ở những bài kiểm tra liên quan tới thể tích khối trụ tròn, tam giác đều,…Vậy nên, trong bài viết này ruaxetudong.org sẽ cung cấp cho bạn công thức thể tích khối trụ và phương pháp giải các bài tập về thể tích khối trụ.

Công thức thể tích khối trụ

Công thức thể tích khối trụ
Công thức thể tích khối trụ

Khối trụ là hình trụ cùng với phần bên trong của hình trụ đó. Thể tích khối trụ là lượng không gian mà hình trụ chiếm. Nếu muốn tính thể tích hình trụ thì bạn phải tìm chiều cao (h) và bán kính (r).

Thể tích khối trụ bằng tích của diện tích mặt đáy và chiều cao. Nói cách khác, thể tích khối trụ bằng chiều cao nhân với bình phương độ dài bán kính hình tròn mặt đáy trụ và số pi. Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay, tam giác, tam giác đều, hình vuông như sau: V = π.r².h = S.h

Trong đó:

  • V: Là thể tích khối trụ tròn xoay
  • r: Là bán kính hình tròn mặt đáy của hình trụ
  • h: Là chiều cao của hình trụ
  • π: Là hằng số (π = 3,14)
  • S: Là diện tích mặt đáy
  • Đơn vị thể tích: m3

Ví dụ: Tính thể tích của hình trụ biết bán kính mặt đáy bằng 9,5m; chiều cao bằng 6m.

Lời giải: 

  • Ta có: r = 9,5 ; h = 6; π = 3,14
  • Áp dụng công thức tính thể tích hình trụ: 3,14 x 9,5² x 6 = 1700,31 m3

Công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng, đều và bài tập

Phương pháp giải các bài tập về thể tích khối trụ

Trong công thức thể tích khối trụ có 3 đại lượng đó là thể tích (V), bán kính đáy (r) và chiều cao (h); từ đó có 3 dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tìm chiều cao của hình trụ

Phương pháp giải:

  • Định nghĩa chiều cao hình trụ: Khoảng cách của hai đáy bằng mặt bên
  • Trường hợp không biết chiều cao của hình trụ, thì có thể lấy thước đo để xác định độ dài của đường cao, thay vào công thức tính thể tính hình trụ.

Ví dụ: Một hình trụ có chu vi đáy là 20cm, diện tích xung quanh 14cm2. Tính chiều cao của hình trụ và thể tích hình trụ.

Lời giải:

Diện tích xung quanh Sxq= chu vi đáy x chiều cao = 2πrh = 20 x h = 14

=> h = Sxq/chu vi đáy = 14/20= 0,7cm

Mặt khác, chu vi đáy = 20cm => 2πr = 20 => r = 20: 2π = 3,18cm

Thể tích của khối trụ: V = π.r².h = 3,14 x 3,18² x 0,7 = 219,91 cm3

Dạng 2: Tìm diện tích đáy tròn

Để tìm diện tích đáy tròn, áp dụng công thức A = π.r².

Trong đó:

  • A: Diện tích đáy tròn
  • r: Là bán kính của hình tròn (mặt đáy hình trụ)

Ví dụ: Một hình trụ tròn có diện tích toàn phần gấp 2 lần diện tích xung quanh, biết bán kính đáy của hình trụ bằng 6cm. Tính thể tích hình trụ.

Lời giải:

Diện tích toàn phần gấp 2 lần diện tích xung quanh: Stp = 2Sxq

=> 2 x 2 x π x h x r = 2 x π x r x (r +h) => 2h = 6 +h => h = 6 cm

Thể tích của hình trụ: V = π x r² x h = 678, 58 cm3

Dạng 3: Tính bán kính đáy 

Có thể cắt bất kỳ mặt đáy nào vì 2 mặt đáy đều bằng nhau. Nếu chưa biết so đo bán kính đáy, bạn sử dụng thước để đo khoảng cách rộng nhất ở trên đường tròn rồi lấy kết quả chia 2 vì r = ½.d

Cường độ điện trường là gì? Công thức tính, đơn vị tính chi tiết

Một số bài tập về thể tích khối trụ

Bài tập 1: Cho hình trụ (H) có đáy là hai đường tròn tâm O và O’. Điểm A và B lần lượt nằm trên đường tròn (O) và (O’). Biết rằng AB = a, AB tạo với trục OO’ góc . Khoảng cách giữa AB và OO’ bằng d. Tính a và theo thể tích khối trụ (H)

Gợi ý đáp án

Đáp án bài tập 1
Đáp án bài tập 1

Bài tập 2: Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Một hình trụ tròn xoay có 2 đáy là hai hình tròn ngoại tiếp của hai đáy lăng trụ. Tính thể tích của khối trụ tròn xoay.

Gợi ý đáp án:

Đáp án bài tập 2
Đáp án bài tập 2

Bài tập 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy tạo thành góc 60 độ. Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD. Tính thể tích khối trụ có đáy ngoại tiếp đáy hình chóp S.ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp.

Gợi ý đáp án:

Đpá án bài tập 3
Đpá án bài tập 3

Bài tập 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi (C) và (C’) lần lượt là hai đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và (A’B’C’D’). Hình trụ có hai đáy là (C) và (C’) có thể tích là bao nhiêu?

Gợi ý đáp án:

Đpá án bài tập 4
Đpá án bài tập 4

Bài tập 5: Một hình trụ có bán kính đáy 5cm, chiều cao 7cm. Tính Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ.

Gợi ý đáp án:

  • Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2πrh = 2π.5.7 = 70π
  • Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp = 2πrh + 2πr2 = 70π+2π.52 = 120π
  • Thể tích của khối trụ: V= πr2h = 2π.52.7 = 350π

Với các thông tin trên đây về thể tích khối trụ, hy vọng sẽ giúp ích với bạn. Truy cập website ruaxetudong.org để có thêm nhiều thông tin hữu ích khác về hình học không gian.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *